Conversión entre los sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal

Binario a decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

1. Comience por el lado derecho del número en binario. Multiplique cada dígito por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0.2⁰).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, súmelas todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos:

• (Los números ubicados en la parte superior del número binario indican la potencia a la que hay que elevar el número 2)

Binario a decimal (con parte fraccionaria binaria) 

1. Inicie por el lado izquierdo (la primera cifra a la derecha de la coma), cada número deberá ser multiplicado por 2 elevado a la potencia consecutiva a la inversa (comenzando por la potencia -1, 2^-1).

2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplo:  

0,110111 (binario) = 0,859375(decimal). Proceso:

1 * 2 elevado a -1 = 0,5

1 * 2 elevado a -2 = 0,25

0 * 2 elevado a -3 = 0

1 * 2 elevado a -4 = 0,0625

1 * 2 elevado a -5 = 0,03125

1 * 2 elevado a -6 = 0,015625

La suma es: 0,859375

Binario a octal
Para pasar de binario a octal, solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el número binario 1001010 (74 en decimal), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010. como al primer dígito le hacen falta dos números para que se cumpla la regla de 3 en 3 le agregamos 2 ceros, de modo que quedaría así: 

(001) (001) (010)
   1       1       2      = 112 octal

Nota: en la tabla se puede ver los binarios de cinco dígitos en este caso de solo se cogen solo tres dígitos de de derecha a izquierda para el caso de binario

Binario a hexadecimal 

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.

Ejemplo

• 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:

1010 = A

1011 = B

1 entonces agregue 0001 = 1

Agrupe de derecha a izquierda: 1BA

Decimal a binario 

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 , y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordena desde el último cociente hasta el primer resto, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división. Este será el número binario que buscamos.

Ejemplo: 

Transformar el número decimal 100 en binario.

Decimal (con decimales) a binario

Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario:

1. Se transforma la parte entera a binario. (Si la parte entera es 0 en binario será 0, si la parte entera es 1 en binario será 1, si la parte entera es 5 en binario será 101 y así sucesivamente).
2. Se sigue con la parte fraccionaria, multiplicando cada número por 2. Si el resultado obtenido es mayor o igual a 1 se anota como un uno (1) binario. Si es menor que 1 se anota como un 0 binario. (Por ejemplo, al multiplicar 0.6 por 2 obtenemos como resultado 1.2 lo cual indica que nuestro resultado es un uno (1) en binario, solo se toma la parte decimal del resultado).
3. Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención.

Ejemplo: 

0,3125 (decimal)   => 0,0101 (binario).

Proceso:

0,3125 * 2 = 0,625 => 0

0,625  * 2 = 1,25  => 1

0,25   * 2 = 0,5   => 0

0,5    * 2 = 1     => 1 

En orden: 0101     -> 0,0101 (binario)

Algunos números se transforman en dígitos periódicos.

Ejemplo:

0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011 ... (binario). 

Proceso: 

0,1 * 2 = 0,2 ==> 0

0,2 * 2 = 0,4 ==> 0

0,4 * 2 = 0,8 ==> 0

0,8 * 2 = 1,6 ==> 1

0,6 * 2 = 1,2 ==> 1

0,2 * 2 = 0,4 ==> 0  <--se repiten las cuatro cifras, periódicamente

0,4 * 2 = 0,8 ==> 0  <-

0,8 * 2 = 1,6 ==> 1  <-

0,6 * 2 = 1,2 ==> 1  <- ...

En orden: 0 0011 0011 ... => 0,0 0011 0011 ... (binario periódico)

Decimal a octal 

Para convertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el numero decimal 323.625 a el sistema de numeración Octal

1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal

2. Se toma la parte fraccionaria del numero decimal y la multiplicamos por 8 sucesivamente hasta que el producto no tenga números fraccionarios

3. Pasamos la parte entera del producto a formar el dígito correspondiente

4. Al igual que los demás sistemas , el numero equivalente en el sistema decimal , esta formado por la unión del numero entero equivalente y el numero fraccionario equivalente.

Decimal a hexadecimal

Se toma la parte entera y se divide sucesivamente por el numero decimal 16 (base) hasta que el cociente sea menor de 16. después se e ordena desde el último cociente hasta el primer residuo y se colocan en orden inverso a como aparecen en la división. Este será el número hexadecimal  que se busca. 

Octal a binario 

La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad conque pueden realizarse la conversión entre un numero binario y octal. A continuación mostraremos un ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier numero Octal se convierte a binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos claramente el equivalente 100 111 010 en binario de cada numero octal de forma individual.

el resultado es 472 en octal 

Nota: en la tabla se puede ver los binarios de cinco dígitos en este caso de solo se cogen solo tres dígitos de de derecha a izquierda en binario 

Octal a decimal 

Se empieza a enumerar los dígitos por posición de derecha a izquierda empezando desde cero. luego cada numero octal lo multiplicamos por base 8 con la  potencia de su respectivo numero de posición.  ya con el resultado de cada multiplicación se procede a sumarlos y el resultado de la sumas es el decimal que se necesita. 

Octal a hexadecimal 

Lo primero que se debe hacer es que el numero que este en base 8 le hacemos la conversión a numero binario, una vez ya realizada la operación procedemos a hacer la conversión de binario a hexadecimal. para ello vamos a contar con dos tablas de conversión que veremos a continuación, una de ellas sera la tabla de conversión octal a binario  y la otra sera la tabla de conversión binario a hexadecimal.

Ejemplo:

Hexadecimal a binario 

Note que para pasar de Hexadecimal a binario, se remplaza el número Hexadecimal por el equivalente de 4 bits, de forma similar a como se hace de octal a binario.

Ejemplo:  AB07  a binario 

  A          B        0          7

1010   1011   0000     0111  = 1010101100000111 

Hexadecimal a decimal 

Se empieza a enumerar los dígitos por posición de derecha a izquierda empezando desde cero. luego cada numero hexadecimal lo multiplicamos por base 16 con la  potencia de  respectivo numero de posición.  ya con el resultado de cada multiplicación se procede a sumarlos y el resultado de la sumas es el decimal que se necesita. 

Hexadecimal a octal

Se basa en pasar el numero hexadecimal a binario  y posteriormente pasar ese numero binario a octal , para ello vamos a contar con dos tablas de conversión que veremos a continuación, una de ellas sera la tabla de conversión hexadecimal a binario y la otra sera la tabla de conversión binario a octal .

Ejemplo:

WEBGRAFIA

Conversiones sistema decimal a sistema binario y de sistema binario a sistema decimal.Recuperado de https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Decimal_(con_decimales)_a_binario

Conversión de binario a octal. Recuperado de  https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal

conversión de binario a hexadecimal y hexadecimal a binario. Recuperado de  https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Conversi%C3%B3n_e            ntre_binario_y_hexadecimal
     
Conversión de un numero decimal  a un numero octal. Recuperado de  http://www.ladelec.com/teoria/electronica-digital/343-conversiones-de-sistemas-de-numeracion
          
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Maldonado, Marisol [youtube Pasos por ingeniería] (2016,11,01) conversion de octal a decimal. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=lVdiK3h6deA

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Conversion de hexadecimal a octal. Recuperado de   https://cual-es-mi-ip.online/herramientas/conversores-numericos/conversor-hexadecimal-a-octal/